如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)P是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線MN||BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.（1）求證：PE=PF（2)當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE可能是菱形嗎？說明理由；

    正確答案：
   
    如圖所示,三角形ABC中,點(diǎn)O是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MN//BC,設(shè)MN交角BCA的平分線CE于E,交角BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F.
   
    (1)說明:EO=OF;(2)當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并說明理由.(要過程)CE和CF是角平分線角OCF=角DCF角OCE=角ECB所以角ECF=90度MN//BC所以角DCF=角OFC=OCF角OCE=角OEC=角ECB所以邊OE=OC=OF（等腰3角行）（2）因?yàn)镺點(diǎn)無論怎么移動(dòng)，OF=OC=OE都成立，角ECF=90度反證法，當(dāng)AECF是矩形時(shí)所以AC=EF（矩形中對(duì)角線相等）AC=AO+OCEF=EO+OFOF=OC=OE所以得出OF=OC=OE=AO所以當(dāng)o是AC中點(diǎn)時(shí)候是矩形。找教案網(wǎng)